Четвер 21.01

Дата: 21.01.2021 08:30

Кількість переглядів: 168

Тема. Розкладання многочленів на множники способом групування

Любий, друже!

І. Завдання в Microsoft Teams

Чи завжди всі члени многочлена мають спільний множник? Звичайно, ні.

Чи означає це, що його не можна розкласти на множники? Звісно, ні.

Є інші способи розкладання на множники. Сьогодні ми познайомимося зі способом групування.

ІІ. Опорні знання

1. У многочлені m² + 7m – bm – 7b назвіть групу одночленів, які мають спільний множник m, і групу одночленів, які мають спільний множник 7.

2. Зазначте в многочлені групи членів, які мають спільний множник, і назвіть його.

а) ax + ay + 7x + 7y;

б) 6c – ac – ab + 6b;

в) 5m – 5n + pm - pn;

г) 1 – by – y + b.

ІІІ. Над чим будемо працювати?

1. Складемо алгоритм розкладання многочленів на множники способом групування.

1. Ми познайомилися з розкладанням многочлена на множники способом винесення спільного множника за дужки. Сьогодні познайомимося з іншим способом розкладання на множники — способом групування. Розглянемо множення двочлена a - b на двочлен m + n і виконаємо це множення в такий спосіб: (a - b)(m + n) = a(m + n) – b(m + n) = am + an –bm – bn. Якщо ми виконаємо перетворення у зворотному порядку, то зможемо розкласти многочлен am + an –bm – bn на два множники: a - b і m + n .

Проаналізуємо останні перетворення.

Є многочлен, у якому можна згрупувати члени так, щоб кожна група мала спільний множник: am + an –bm – bn = (am + an) – (bm + bn) . Для групи am + an спільний множник a, для групи bm + bn спільний множник b. У кожній групі виносимо спільний множник за дужки: (am + an) – (bm + bn) = a(m + n) – b(m + n) . У різниці, що утворилася, є спільний множник m + n . Виносимо його за дужки й одержуємо (m + n)( a - b) .