Четвер 07.05

1. (3 бали). Твірна конуса дорівнює 10 см, а його висота — 8 см. Знайдіть об’єм конуса.

2. (3 бали). Об’єм кулі дорівнює 36π см³. Знайдіть площу її поверхні.

3. (2 бали). Через вершину конуса проведено площину під кутом α до площини основи. Ця площина перетинає основу конуса по хорді, яку видно із центра основи під кутом β і відстань до якої від центра основи дорівнює d. Знайдіть площу перерізу конуса даною площиною.

4. (2 бали). Основа прямої призми — рівнобедрений трикутник з кутом α при основі. Діагональ бічної грані призми, яка містить основу рівнобедреного трикутника, дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть:

1) об’єм призми;

2) площу бічної поверхні циліндра, описаного навколо призми.

5. (2 бали). Основа піраміди — рівнобедрений трикутник з кутом α при основі. Кожний двогранний кут піраміди при ребрі основи дорівнює β. Знайдіть об’єм піраміди, якщо радіус вписаної в неї сфери дорівнює r.