П'ятниця 03.04

Дата: 03.04.2020 13:05

Кількість переглядів: 254

Тема. Теорема Вієта. Розв'язування вправ

І. Завдання на встановлення відповідності

Установіть відповідність між числами (1 - 4) і рівнянням (А - Д), коренями якого є ці числа

1 2 і 5 А х² + 8х + 12 = 0

2 -3 і 1 Б 4х² + 5х - 1 = 0

3 -6 і -2 В х² - 7х + 10 = 0

4 -0,5 і 1,25 Г 8х² - 6х - 5 = 0

Д х² + 2х - 3 = 0

ІІ. Давайте наведемо способи розв'зування такої задачі. Відомо, що х₁ і х₂ - корені рівняння 3х² + 7х - 11 = 0. Знайдіть значення виразу 2х₁х₂ - х₁ - х₂.

І спосіб

Розв'язати рівняння, тобто знайти значення х₁ і х₂, підставити ці числа у вираз 2х₁х₂ - х₁ - х₂ і знайти його знаення.

ІІ спосіб

Звписати вираз у вигляді 2х₁х₂ - х₁ - х₂ = 2х₁х₂ - (х₁ + х₂) і скористатися теоремою Вієта.

Проаналізуємо ці способи. Розв'язуючи рівняння, знаходимо:

Висновок. Підставляти ці числа у вираз і обчислювати його значення незручно. Застосовуючи теорему Вієта, знаходимо: х₁ + х₂= -7_,х₁ х₂ = -11. Отже, 2х₁х₂ - х₁ - х₂ = 2х₁х₂ - (х₁ + х₂) = 2•(-11) - (-7) = -22+7 = -15

Висновок. Використовуючи теорему Вієта, розв'язувати цю задачу зручніше. Крім наведеної, існують й інші задачі, які зрочно розв'язуати, використовуючи теорему Вієта.